Catedrático de Gobierno Gladstone y miembro del All Souls College de Oxford. Hasta 2018 fue profesor Arnold Wolfers de Ciencias Políticas en la Universidad de Yale, donde fundó y dirigió el Programa sobre Orden, Conflicto y Violencia y codirigió el Programa de Estudios Helénicos. En 2019 fundó y dirige el Programa T. E. Lawrence sobre Conflicto y Violencia en el All Souls College.

Kalyvas se licenció en la Universidad de Atenas (1986) y obtuvo un máster y un doctorado en la Universidad de Chicago (1993), todos ellos en ciencias políticas. Enseñó en la Universidad Estatal de Ohio (1993-94), la Universidad de Nueva York (1994-2000), la Universidad de Chicago (2000-03) y  la Universidad de Yale (2003-2017), antes de incorporarse a Oxford en 2018. Ha sido profesor visitante y becario en Sciences Po-Paris, Oxford, la Universidad de São Paulo, la Universidad Lingnan de Hong Kong, la Universidad Northwestern, la Universidad de Columbia, la Universidad de Witten/Herdecke, el Instituto Juan March, el Instituto Max Planck y el Instituto Universitario Europeo.

Es autor de The Rise of Christian Democracy in Europe (Cornell University Press, 1996), The Logic of Violence in Civil War (Cambridge University Press, 2006), Modern Greece: What Everyone Needs to Know (Oxford University Press, 2015), y coeditor de Order, Conflict, and Violence (Cambridge University Press, 2008) y del Oxford Handbook on Terrorism (Oxford University Press, 2019). También es autor de más de cincuenta artículos académicos en cinco idiomas, así como de varios libros y volúmenes editados en griego.

Su investigación actual se centra en las tendencias globales de la violencia y los conflictos políticos. También se interesa por la historia y la política de Grecia, donde es columnista habitual de Kathimerini. Su obra ha recibido múltiples premios, como el Woodrow Wilson Award al mejor libro sobre gobierno, política o asuntos internacionales, el Luebbert Award al mejor libro de política comparada, el European Academy of Sociology Book Award, el Luebbert Award al mejor artículo de política comparada (tres veces) y el Greenstone Award al mejor libro de política e historia.

Sus investigaciones han recibido el apoyo de la Fundación Harry Frank Guggenheim, el Instituto de la Paz de Estados Unidos, la Academia Folke Bernadotte, el Departamento de Desarrollo Internacional del Reino Unido (DFID), la Fundación Alexander S. Onassis, la Fundación Stavros Niarchos, el Consejo de Investigación Económica y Social del Reino Unido (ECRC) y el Instituto Noruego de Asuntos Internacionales. Fue becario de la John Simon Guggenheim Memorial Foundation en 2007. Es miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias desde 2008 y de la Academia Británica desde el año 2020.